David Hilbert, dell’Universita’ di Gottinga, prende la parola al Congresso Internazionale dei Matematici alla Sorbona a Parigi. Elenca i 23 problemi non ancora dimostrati, che secondo lui dovranno tracciare la via della futura ricerca matematica. I 23 problemi di Hilbert sono: 1) (Risoluzione parzialmente accettata) L’ipotesi del continuo; 2) (Risoluzione parzialmente accettata) Si può dimostrare che l’insieme degli assiomi dell’aritmetica è consistente?; 3) (Risolto) Dati due poliedri dello stesso volume, è possibile tagliare entrambi nello stesso insieme di poliedri più piccoli?; 4) (Troppo vago) Costruire tutte le metriche in cui le rette sono geodetiche; 5) (Risoluzione parzialmente accettata) Tutti i gruppi continui sono automaticamente gruppi differenziali?; 6) (Troppo vago) Assiomatizzare tutta la Fisica; 7) (Risolto) Parzialmente Dati a ≠ 0,1 algebrico e b irrazionale, il numero a b è sempre trascendente?; 8) (Aperto) Dimostrare l’ipotesi di Riemann; 9) (Risoluzione parzialmente accettata) Generalizzare la legge di reciprocità in un qualunque campo numerico algebrico; 10) (Irrisolubile) Determinazione delle soluzioni generali di un’equazione diofantea; 11) (Risolto) Estensione dei risultati delle forme quadratiche nel caso di coefficiente algebrico; 12) (Aperto) Estendere il Teorema di Kronecker sui campi abeliani a campi algebrici arbitrari; 13) (Risolto) Soluzione dell’equazione generale di settimo grado utilizzando funzioni con due soli argomenti; 14) (Risolto) Dimostrazione della finitezza di alcuni sistemi completi di funzioni; 15) (Risoluzione parzialmente accettata) Fondazione rigorosa del calcolo enumerativo di Schubert; 16) (Troppo vago) Topologia delle curve e superfici algebriche; 17) (Risolto) Espressione di funzioni razionali definite come quoziente di somma di quadrati; 18) (Risoluzione parzialmente accettata) Esiste un poliedro non-regolare e space-filling? Qual è il più denso impacchettamento di sfere?; 19) (Risolto) Le soluzioni delle lagrangiane sono sempre analitiche?; 20) (Risolto) Tutti i problemi variazionali con determinate condizioni al contorno hanno soluzione?; 21) (Risoluzione parzialmente accettata) Dimostrazione dell’esistenza di equazioni differenziali lineari aventi un prescritto gruppo monodromico; 22) (Risoluzione parzialmente accettata) Uniformazione delle relazioni analitiche per mezzo di funzioni automorfiche; 23) (Troppo vago) Sviluppo ulteriore del calcolo delle variazioni
