Googolplex (1 seguito da un googol di zeri); perfino usando un protone per ogni zero, non lo si potrebbe scrivere con tutta la materia dell’universo
5th Ackermann number (del tipo n^(n, n volte)): non puo’ essere scritto su un foglio di carta grande come l’intero universo… …anche se si usa la notazione esponenziale
10^(3 638 334 640 024): 4th Ackermann number (del tipo n^(n, n volte))
Un Googol di anni (termine coniato dal matematico Edward Kasner all’eta’ di 9 anni). Dopo un googol di anni la temperatura dell’Universo e’ un valore quasi uniforme molto prossimo allo zero assoluto (0K).
I fisici Giuseppe Mussardo e André LeClair pubblicano un articolo in cui, usando per l’appunto metodi di tipo fisico e non matematico, hanno dimostrato (matematicamente!) che “while a violation of the Riemann Hypothesis (RH) is strictly speaking not impossible, it is however extremely improbable.”; ovvero,
Ricercatori del Caltech e di Purdue University rivelano di aver risolto nel dominio di Fourier, con algoritmi (Neural Newtorks) di Artificial Intelligence, un particolare tipo di equazioni differenziali parziali (PDE – Partial Differential Equations): le Navier-Stokes usate per descrivere il moto di fluidi incomprimibili, in
Jonathan Schaeffer dell’University of Alberta in Edmonton dimostra che il gioco degli scacchi, se giocato perfettamente (cioe’ senza compiere errori – vedi Teorema di Zermelo – ), allora e’ una no-win situation, cioe’ finisce sempre “patta”
L’American Institute of Mathematics con l’ausilio del super-computer Sage della Washington University riesce a completare, dopo 4 anni di lavoro, la mappatura dell’E8 per spiegare la sua simmetria, si tratta di un oggetto a 248 dimensioni appartenente ad un gruppo di Lie (il “E8” appunto)
Oxford, Inghilterra. Il giorno e’ il 3/14, data scritta all’americana, ovvero pi greco. Daniel Tammet, autistico con la sindrome di Asperger, in 5h e 9 minuti recita a memoria le prime 22514 cifre di pi greco, senza mai sbagliarne una.
I matematici annunciano che e’ stato fatto capitolare anche RSA174.
Tobias Colding e William Minicozzi trovano una dimostrazione ancora piu’ semplice, piu’ geometrica, alla Congettura di Poincare’, rispetto a quella presentata solo un mese prima da Grigori “Grisha” Perelman nel suo terzo articolo a ‘www.arXiv.org’
Grigori “Grisha” Perelman manda il terzo articolo a ‘www.arXiv.org’; in esso presenta un ulteriore risultato analitico che gli permette di usare la prima e meno difficile meta’ del suo secondo articolo per dimostrare direttamente la Congettura di Poincare’.
A Cambridge, Massachussets, il matematico russo Grigori “Grisha” Perelman presenta la dimostrazione della Congettura di Poincare’, formulata nel 1904: ogni 3-varieta’ compatta e semplicemente connessa (sulla quale cioe’ ogni cammino chiuso puo’ essere ridotto a un punto) e’ omeomorfa (cioe’ topologicamente identica) alla 3-sfera; rifiutera’
Grigori “Grisha” Perelman manda il secondo articolo a ‘www.arXiv.org’; in esso corregge l’enunciato di due risultati riportati nel primo articolo (in cui presentava la dimostrazione della Congettura di Poincare’), ma mostra tuttavia che le correzioni non hanno effetto sulle conclusioni
Il matematico russo Grigori “Grisha” Perelman manda un articolo a www.arXiv.org in cui presenta la dimostrazione della Congettura di Poincare’, formulata nel 1904: ogni 3-varieta’ compatta e semplicemente connessa (sulla quale cioe’ ogni cammino chiuso puo’ essere ridotto a un punto) e’ omeomorfa (cioe’ topologicamente
Tre matematici indiani: Manindra Agrawal, Neeraj Kayal, Nitin Saxena, senza presupporre la validita’ dell’Ipotesi di Riemann, dimostrano un test simile a quello di Miller-Rabin, in grado di stabilire la primalita’ di un numero dopo poche verifiche.
Lo studente canadese Michael Cameron scopre un numero primo con oltre 4 milioni di cifre. Si tratta di 2^13466917 – 1.
Col Crivello del Campo Numerico viene fatto capitolare anche RSA155. Il risultato e’ raggiunto da una rete di matematici raccolti sotto il nome di Kabalah.
Nayan Hajratwala di Plymouth in Michigan scopre il primo numero primo con piu’ di un milione di cifre. Si tratta di 2^6972593 – 1 con 2098960 cifre.
Inghilterra. Il contributo rivoluzionario in campo di Public Key Cryptography da parte di Ellis, Cocks e Williamson diviene finalmente pubblico con un “talk” di Cocks. I giganteschi passi avanti in questo campo erano stati fatti a partire dal 1965 al Government Communication Headquarter (GCHQ) a
Andrew Wiles incassa il premio Wolfskehl per avere risolto l’Ultimo Teorema di Fermat, Wolfskehl a cui il problema salvo’ la vita, rinnovandogli la passione per la vita la notte prima di un progettato suicidio, aveva aperto il concorso per il premio il 27 Giugno 1908,
Una notizia bomba fa il giro del mondo: e’ stata dimostrata l’ipotesi di Riemann! Si scoprira’ poi che era un pesce d’Aprile del Prof. Enrico Bombieri, uno dei massimi ricercatori coinvolti, all’Institute for Advanced Study di Princeton
Mertone Scholes vincono il premio Nobel per l’economia (Fischer Black era morto nel 1997), per l’equazione di Black-Scholes che descrive l’andamento del prezzo di uno strumento finanziario derivato. La formula verra’ poi usata ed abusata, dimenticandosi le condizioni di validita’ della stessa, contribuendo ai crolli
Paul Gage e David Slowinski annunciano la scoperta, tramite il Cray supercomputer del Lawrence Livermore Lab in California, del loro settimo numero primo record: 2^1257787 – 1 composto da 378632 cifre. Da questo momento in poi tramonta l’era del dominio dei supercomputer e inizia l’era
Andrew Wiles dimostra il Teorema di Fermat con una dimostrazione di 130 pagine concentrata sulla prova della Congettura di Shimura-Taniyama (Ultimo Teorema di Fermat: a^n + b^n diverso da c^n per ogni n>2). La dimostrazione verra’ pubblicata sul numero di Maggio 1995 degli Annals of
Ai matematici Arjen Lenstra e Mark Manasse, attraverso l’uso di internet e PC distribuiti, fanno capitolare RSA129 col crivello quadratico di Pomerance. Il piu’ piccolo numero che ancora resiste alla decomposizione ha ora oltre 160 cifre.
Primo tentativo di dimostrazione da parte di Andrew Wiles della congettura di Taniyama-Shimura, e quindi dell’Ultimo Teorema di Fermat, ma la dimostrazione e’ minata da una applicazione inopportuna del metodo di Kolyvagin-Flach.
Il computer scientist Martin Grotschel calcolera’ all’inizio del XXI sec., che nel periodo 1988 – 2003 la velocita’ di soluzione automatica di problemi standard di ottimizzazione, migliora di un fattore 43 milioni. Il miglioramento della velocita’ dell’hardware contribuisce per un fattore 1000, ma il miglioramento
Ingrid Daubechies, studiosa e fisica belga, presso i Bell Labs di Murray Hill (New Jersey) scopre lo strumento giusto per la Teoria delle Wavelets: una wavelet madre del tutto priva di coda (tentativi precedenti, all’inizio degli anni ottanta da parte di Jean Morlet, Alexander Grossman,
Ken Ribet e Barry Mazur dimostrano la congettura di Frey legando cosi’ la congettura di Tanyiama-Shimura all’Ultimo Teorema di Fermat
Il matematico neozelandese Vaughan Frederick Randal Jones, esperto di teoria dei nodi, inventa il Polinomio di Jones, l’invariante dei nodi. Questo gli fara’ vincere la Medaglia Fields nel 1990. Questo aprira’ la strada ad altri invarianti dei nodi, fra cui la generalizzazione detta HOMFLY-PT, dalle
L’americano Robert Axelrod pubblica su Science “The Evolution of Cooperation” o un torneo di Prisoner Dilemma aperto a tutti gli studiosi: ogni algoritmo sottoposto puo’ cooperare (cooperate) o passare-al-nemico/attaccare (defect): la strategia vincente risulta essere la TIT-FOR-TAT (colpo su colpo) del prof. Anatol Rapaport da
Il lavoro di codifica e decodifica di informazioni militari segrete durante la Seconda Guerra Mondiale, da parte di 420 indiani Navajo, viene finalmente riconosciuto dedicando il 14 Agosto “National Navajo Code Talkers Day”. Il lavoro era stato rivelato in parte a partire dal 1968, dopo
L’americano William Thurston completa la Congettura di Geometrizzazione: in dimensione 3 ci sono solo 8 differenti geometrie, al posto delle 3 che si trovano in dimensione 2. La Congettura di Geometrizzazione implica la Congettura di Poincare’. La maggior parte delle 3 varieta’ nel 3 spazio
Un team guidato dall’olandese Herman te Riele e dall’australiano Richard Brent dimostra che i primi 200 milioni di zeri della funzione Zeta di Riemann cadono sulla retta passante per 1/2. C’era pero’ una scommessa pendente fra Zagier e Bombieri (due bottiglie di ottimo bordeaux) sul
Muore Kurt Godel, lasciandosi uccidere dalla fame. Soffriva infatti di disturbi ipocondriaci della personalità che lo portavano a non mangiare per paura di venire avvelenato
Ronald Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman, rendono pubblico il RSA, un sistema di crittografia asimmetrica. Lo fanno tramite un articolo di Martin Gardner su Scientific American, intitolato “A new kind of cipher that would take millions of years to break”. Il meccanismo di base si
Ronald Rivest, Adi Shamir, Leonard M. Addelman del M.I.T. concepiscono un’implementazione pratica dell’idea conosciuta come RSA, cioe’ l’algoritmo di encryption e decryption basato sul fatto che scomporre un grande numero nei suoi fattori primi e’ un problema cosiddetto intrattabile (intractable)
La NSA (National Security Agency) americana adotta la versione a 56 bit del codice Lucifer di Horst Feistel (emigrato tedesco negli Stati Uniti, impiegato di IBM), e lo chiama DES (Data Encryption Standard). Rimarra’ in effetti lo standard della comunicazione criptata per diversi decenni. La
New York, National Computer Conference. La platea di esperti di criptaggio rimane esterefatta di fronte alla presentazione del Diffie-Hellman-Merkle exchange scheme, che abilita due interlocutori (di solito chiamat Alice e Bob) a scambiarsi un segreto tramite una discussione pubblica. Whitfield Diffie (Distinguished Engineer alla Sun
Due matematici dell’Universita’ dell’Illinois, Kenneth Appel e Wolfgang Haken, risolvono il problema dei quattro colori. o: e’ possibile disegnare una mappa politica fantasiosa con un numero di colori minimo superiore a quattro? (senza che due paesi confinanti in piu’ di singoli punti abbiano lo stesso
Viene scritta per esteso per la prima volta, una formula per calcolare l’elenco completo dei numeri primi, contiene 26 variabili (cioe’ deve usare tutte e 26 le lettere dell’alfabeto anglosassone). Si inseriscono valori a caso nelle variabili e si guarda il risultato: se e’ positivo
Un famoso calcolo dimostra che i primi 3 milioni di zeri della funzione Zeta di Riemann cadono sulla retta passante per 1/2.
Jurij Matijasievic scova l’ultima tessera del puzzle e dimostra l’asserzione di Julia Robinson e quindi il decimo problema di Hilbert: non esiste un programma che permetta di stabilire se qualsiasi equazione ha soluzione
Il matematico americano Stephen Cook, mentre completa il suo dottorato in Computer Science alla University of California at Berkeley, scopre il la SAT (Satisfiability) per i problemi NP-Completi (Non-deterministic, Polynomially time bounded): risolvere qualsiasi problema NP-completo equivale a risolvere una qualsiasi instanza di SAT (all’anno
Whitfield Diffie, Martin Hellman, Ralph Merkle diventeranno famosi per la Public Key Cryptography, mentre Ronald Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman, diventeranno famosi per il RSA, la piu’ pratica implementazione della Public Key Cryptography. Ma, si scoprira’ molti anni dopo, che in Inghilterra, erano stati anticipati,
Muore John von Neumann. Era stato diagnosticato con cancro alle ossa e operato d’urgenza due anni prima. Edward Teller, gli e’ stato a fianco frequentemente gli ultimi giorni e riporta che Johhny era non solo dedicato al pensiero ma ne traeva giovamento. Forse come nessun
New York City. The Game of the Century: l’americano Bobby Fischer, a 13 anni, gioca e vince a scacchi contro Donald Byrne, testa di serie nelle classifiche nazionali e 13 anni piu’ vecchio di lui. Il 13enne Fischer effettua due drammatici apparenti sacrifici all’inizio della
John Nash diviene famoso risolvendo il Problema dell’Immersione di Riemann. Poco dopo cade in una profonda psicosi da schizofrenia. Il Problema dell’Immersione di Riemann: E’ possibile immergere ogni superficie, e piu’ in generale ogni varieta’ con una metrica in senso riemanniano, in un qualche spazio
S. Skewes dimostra che la frequenza con cui si diradano i numeri primi trovata da Gauss, per cifre sufficientemente elevate era sottostimata; la prima di tali cifre deve essere inferiore a 10^10^10000000000000000000000000000000000; se una persona giocasse a scacchi con tutte le particelle esistenti nell’universo, dove
John von Neumann collassa mentre e’ al telefono con Lewis Strauss. Verra’ diagnosticato con cancro alle ossa e operato d’urgenza. Sara’ costretto su sedia a rotelle, ma continuera’ a produrre e lavorare scrivendo il libro “The computer and the brain” pubblicato postumo. Fra i pensieri
Raphael Robinson, a Berkeley, scrive un programma per il Standard Western Automatic Computer (SWAC) che calcola un numero primo di Mersenne (Mersenne’s Primes) enorme: 2^521 – 1. Poche ore dopo ne produce uno ancora piu’ enorme: 2^607 – 1. Lo stesso anno ne trovera’ altri
Desert Inn, Las Vegas. Un cliente del casino riesce ad azzeccare 28 colpi giusti consecutivi ai dadi. A priori c’e’ una possibilita’ su 10 milioni. (ma ovviamente con decine di milioni di giocate in tanti decenni, ci si aspetta che almeno un caso succeda…)
John Nash studia la Non-Cooperative Game Theory e la Bargaining Theory (teoria della contrattazione)
John von Neumann riassume in una lettera, il metodo Monte Carlo, che ha sviluppato con Stanislaw Ulam: un modo di risolvere problemi altrimenti intrattabili (o difficlmente risolvibili in tempo utile), con le leggi del caso. Un primo usecase e’ la diffusione dei neutroni all’interno di
La Air Force sancisce la partenza del progetto RAND (Research And Development – anche se per scherzo c’e’ chi lo chiama Research And No Development). Il 2 Maggio produrra’ un primo report: “Preliminary Design of an Experimental World-Circling Spaceship”, in pratica un satellite artificiale. Si
Stati Uniti. Il libro “Theory of games and economic behaviour” e’ finalmente terminato da parte di John von Neumann e Oskar Morgenstern. 1200 pagine mandate in pubblicazione all’editore. Verra’ pubblicato nel 1944. Il libro cambiera’ per sempre le scienze sociali e influenzera’ profondamente le decisioni