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5th Ackermann number (del tipo n^(n, n volte)): non puo’ essere scritto su un foglio di carta grande come l’intero universo… …anche se si usa la notazione esponenziale

Googolplex (1 seguito da un googol di zeri); perfino usando un protone per ogni zero, non lo si potrebbe scrivere con tutta la materia dell’universo

10^(3 638 334 640 024): 4th Ackermann number (del tipo n^(n, n volte))

Un Googol di anni (termine coniato dal matematico Edward Kasner all’eta’ di 9 anni). Dopo un googol di anni la temperatura dell’Universo e’ un valore quasi uniforme molto prossimo allo zero assoluto (0K).

Ricercatori del Caltech e di Purdue University rivelano di aver risolto nel dominio di Fourier, con algoritmi (Neural Newtorks) di Artificial Intelligence, un particolare tipo di equazioni differenziali parziali (PDE – Partial Differential Equations): le Navier-Stokes usate per descrivere il moto di fluidi incomprimibili, in

Jonathan Schaeffer dell’University of Alberta in Edmonton dimostra che il gioco degli scacchi, se giocato perfettamente (cioe’ senza compiere errori – vedi Teorema di Zermelo – ), allora e’ una no-win situation, cioe’ finisce sempre “patta”

L’American Institute of Mathematics con l’ausilio del super-computer Sage della Washington University riesce a completare, dopo 4 anni di lavoro, la mappatura dell’E8 per spiegare la sua simmetria, si tratta di un oggetto a 248 dimensioni appartenente ad un gruppo di Lie (il “E8” appunto)

Nassim Nicholas Taleb, esperto di matematica finanziaria, nato in Libano e naturalizzato americano, introduce il concetto di cigno nero (black swan). Il saggio si chiama proprio The Black Swan: come l’improbabile governa la nostra vita.

Oxford, Inghilterra. Il giorno e’ il 3/14, data scritta all’americana, ovvero pi greco. Daniel Tammet, autistico con la sindrome di Asperger, in 5h e 9 minuti recita a memoria le prime 22514 cifre di pi greco, senza mai sbagliarne una.

I matematici annunciano che e’ stato fatto capitolare anche RSA174.

Tobias Colding e William Minicozzi trovano una dimostrazione ancora piu’ semplice, piu’ geometrica, alla Congettura di Poincare’, rispetto a quella presentata solo un mese prima da Grigori “Grisha” Perelman nel suo terzo articolo a ‘www.arXiv.org’

Grigori “Grisha” Perelman manda il terzo articolo a ‘www.arXiv.org’; in esso presenta un ulteriore risultato analitico che gli permette di usare la prima e meno difficile meta’ del suo secondo articolo per dimostrare direttamente la Congettura di Poincare’.

A Cambridge, Massachussets, il matematico russo Grigori “Grisha” Perelman presenta la dimostrazione della Congettura di Poincare’, formulata nel 1904: ogni 3-varieta’ compatta e semplicemente connessa (sulla quale cioe’ ogni cammino chiuso puo’ essere ridotto a un punto) e’ omeomorfa (cioe’ topologicamente identica) alla 3-sfera; rifiutera’

Grigori “Grisha” Perelman manda il secondo articolo a ‘www.arXiv.org’; in esso corregge l’enunciato di due risultati riportati nel primo articolo (in cui presentava la dimostrazione della Congettura di Poincare’), ma mostra tuttavia che le correzioni non hanno effetto sulle conclusioni

Il matematico russo Grigori “Grisha” Perelman manda un articolo a www.arXiv.org in cui presenta la dimostrazione della Congettura di Poincare’, formulata nel 1904: ogni 3-varieta’ compatta e semplicemente connessa (sulla quale cioe’ ogni cammino chiuso puo’ essere ridotto a un punto) e’ omeomorfa (cioe’ topologicamente

Tre matematici indiani: Manindra Agrawal, Neeraj Kayal, Nitin Saxena, senza presupporre la validita’ dell’Ipotesi di Riemann, dimostrano un test simile a quello di Miller-Rabin, in grado di stabilire la primalita’ di un numero dopo poche verifiche.

Stephen Wolfram, fisico e matematico inglese, pubblica “A new kind of science” in cui descrive un sistema complesso detto automa cellulare, che puo’ calcolare come un algoritmo, anzi possono sostituire un computer.

Lo studente canadese Michael Cameron scopre un numero primo con oltre 4 milioni di cifre. Si tratta di 2^13466917 – 1.

Jan van de Lune, matematico olandese parte del team di te Riele, in pensione, non e’ completamente guarito dalla febbre dei numeri primi, e usando tre PC che tiene in casa, dimostra che i primi 10 miliardi di zeri della funzione Zeta di Riemann cadono

Col Crivello del Campo Numerico viene fatto capitolare anche RSA155. Il risultato e’ raggiunto da una rete di matematici raccolti sotto il nome di Kabalah.

Nayan Hajratwala di Plymouth in Michigan scopre il primo numero primo con piu’ di un milione di cifre. Si tratta di 2^6972593 – 1 con 2098960 cifre.

Una notizia bomba fa il giro del mondo: e’ stata dimostrata l’ipotesi di Riemann! Si scoprira’ poi che era un pesce d’Aprile del Prof. Enrico Bombieri, uno dei massimi ricercatori coinvolti, all’Institute for Advanced Study di Princeton

Mertone Scholes vincono il premio Nobel per l’economia (Fischer Black era morto nel 1997), per l’equazione di Black-Scholes che descrive l’andamento del prezzo di uno strumento finanziario derivato. La formula verra’ poi usata ed abusata, dimenticandosi le condizioni di validita’ della stessa, contribuendo ai crolli

Andrew Wiles incassa il premio Wolfskehl per avere risolto l’Ultimo Teorema di Fermat, Wolfskehl a cui il problema salvo’ la vita, rinnovandogli la passione per la vita la notte prima di un progettato suicidio, aveva aperto il concorso per il premio il 27 Giugno 1908,

Paul Gage e David Slowinski annunciano la scoperta, tramite il Cray supercomputer del Lawrence Livermore Lab in California, del loro settimo numero primo record: 2^1257787 – 1 composto da 378632 cifre. Da questo momento in poi tramonta l’era del dominio dei supercomputer e inizia l’era

Andrew Wiles dimostra il Teorema di Fermat con una dimostrazione di 130 pagine concentrata sulla prova della Congettura di Shimura-Taniyama (Ultimo Teorema di Fermat: a^n + b^n diverso da c^n per ogni n>2). La dimostrazione verra’ pubblicata sul numero di Maggio 1995 degli Annals of

Ai matematici Arjen Lenstra e Mark Manasse, attraverso l’uso di internet e PC distribuiti, fanno capitolare RSA129 col crivello quadratico di Pomerance. Il piu’ piccolo numero che ancora resiste alla decomposizione ha ora oltre 160 cifre.

Primo tentativo di dimostrazione da parte di Andrew Wiles della congettura di Taniyama-Shimura, e quindi dell’Ultimo Teorema di Fermat, ma la dimostrazione e’ minata da una applicazione inopportuna del metodo di Kolyvagin-Flach.

Naom Elkies di Harvard confuta la congettura di Euler: possono esistere soluzioni intere all’equazione x^4 + y^4 + z^4 = w^4. Una soluzione e’ 2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4

Ingrid Daubechies, studiosa e fisica belga, presso i Bell Labs di Murray Hill (New Jersey) scopre lo strumento giusto per la Teoria delle Wavelets: una wavelet madre del tutto priva di coda (tentativi precedenti, all’inizio degli anni ottanta da parte di Jean Morlet, Alexander Grossman,

Ken Ribet e Barry Mazur dimostrano la congettura di Frey legando cosi’ la congettura di Tanyiama-Shimura all’Ultimo Teorema di Fermat

Gerhard Frey, un matematico di Saarbrucken, fa una congettura: se qualcuno fosse in grado di dimostrare la congettura di Taniyama-Shimura sulla equivalenza delle forme ellittiche e delle equazioni modulari, avrebbe automaticamente dimostrato anche l’Ultimo Teorema di Fermat

Il matematico neozelandese Vaughan Frederick Randal Jones, esperto di teoria dei nodi, inventa il Polinomio di Jones, l’invariante dei nodi. Questo gli fara’ vincere la Medaglia Fields nel 1990. Questo aprira’ la strada ad altri invarianti dei nodi, fra cui la generalizzazione detta HOMFLY-PT, dalle

L’americano Robert Axelrod pubblica su Science “The Evolution of Cooperation” o un torneo di Prisoner Dilemma aperto a tutti gli studiosi: ogni algoritmo sottoposto puo’ cooperare (cooperate) o passare-al-nemico/attaccare (defect): la strategia vincente risulta essere la TIT-FOR-TAT (colpo su colpo) del prof. Anatol Rapaport da

Viene completato il lavoro di classificazione di tutti i gruppi semplici finiti: sono alcune famiglie di gruppi classici e alcuni gruppi eccezionali di cui il piu’ grande, conosciuto come “the monster”, ha ordine 808017424794512875886459904961710757005754368000000000

La Congettura di Poincare’ per sfere di dimensione 4 viene dimostrata da Michael Freedman dell’Universita’ della California a San Diego. Lo fa classificando ogni varieta’ 4 dimensionale compatta semplicemente connessa.

L’americano William Thurston completa la Congettura di Geometrizzazione: in dimensione 3 ci sono solo 8 differenti geometrie, al posto delle 3 che si trovano in dimensione 2. La Congettura di Geometrizzazione implica la Congettura di Poincare’. La maggior parte delle 3 varieta’ nel 3 spazio

Un team guidato dall’olandese Herman te Riele e dall’australiano Richard Brent dimostra che i primi 200 milioni di zeri della funzione Zeta di Riemann cadono sulla retta passante per 1/2. C’era pero’ una scommessa pendente fra Zagier e Bombieri (due bottiglie di ottimo bordeaux) sul

Il matematico australiano Richard Brent dimostra che i primi 75 milioni di zeri della funzione Zeta di Riemann cadono sulla retta passante per 1/2.

Muore Kurt Godel, lasciandosi uccidere dalla fame. Soffriva infatti di disturbi ipocondriaci della personalità che lo portavano a non mangiare per paura di venire avvelenato

Ronald Rivest, Adi Shamir, Leonard M. Addelman del M.I.T. concepiscono un’implementazione pratica dell’idea conosciuta come RSA, cioe’ l’algoritmo di encryption e decryption basato sul fatto che scomporre un grande numero nei suoi fattori primi e’ un problema cosiddetto intrattabile (intractable)

Ronald Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman, dell’M.I.T., si rendono conto che i numeri primi sono la base ideale per la crittografia

Due matematici dell’Universita’ dell’Illinois, Kenneth Appel e Wolfgang Haken, risolvono il problema dei quattro colori. o: e’ possibile disegnare una mappa politica fantasiosa con un numero di colori minimo superiore a quattro? (senza che due paesi confinanti in piu’ di singoli punti abbiano lo stesso

Viene scritta per esteso per la prima volta, una formula per calcolare l’elenco completo dei numeri primi, contiene 26 variabili (cioe’ deve usare tutte e 26 le lettere dell’alfabeto anglosassone). Si inseriscono valori a caso nelle variabili e si guarda il risultato: se e’ positivo

J. M. Smith, G. R. Price pubblicano “The Logics of Animal Conflict” nell’ambito della Teoria dei Giochi (Game Theory)

Un famoso calcolo dimostra che i primi 3 milioni di zeri della funzione Zeta di Riemann cadono sulla retta passante per 1/2.

Jurij Matijasievic scova l’ultima tessera del puzzle e dimostra l’asserzione di Julia Robinson e quindi il decimo problema di Hilbert: non esiste un programma che permetta di stabilire se qualsiasi equazione ha soluzione

Crittografia: Whitfield Diffie e Martin Hellman trovano una procedura matematica facile da eseguire in una direzione ma incredibilmente difficile nell’altra, o la codifica perfetta

Il matematico americano Stephen Cook, mentre completa il suo dottorato in Computer Science alla University of California at Berkeley, scopre il la SAT (Satisfiability) per i problemi NP-Completi (Non-deterministic, Polynomially time bounded): risolvere qualsiasi problema NP-completo equivale a risolvere una qualsiasi instanza di SAT (all’anno

Beatrice e Allen Gardner riescono ad insegnare il linguaggio dei sordo-muti, American Sign Language, allo shimpanze Washoe; utilizza parole come “aprire” anche applicate a contesti diversi come una porta o una nocciolina

Viene sviluppato l’algoritmo FFT (Fast Fourier Transform, versione discreta della Trasformata di Fourier)

Paul Cohen della Stanford University, scopre questioni specifiche della matematica che sono indecidibili, in accordo col Teorema di Godel; una delle questioni e’ l’ipotesi del continuo, che Davide Hilbert aveva incluso fra i 23 problemi piu’ importanti della matematica.

L’ipotesi del continuo e’ risolta da Paul Cohen, o il primo problema di Hilbert: e’ impossibile dimostrare che esiste un insieme di numeri con una dimensione maggiore dei frazionari e minore dei reali, e, allo stesso tempo e’ impossibile dimostrare che un tale insieme non

Simon pubblica The Architecture of Complexity in cui spiega le ragioni per cui le organizzazioni complesse di qualsiasi tipo, biologiche o artificiali, tendono ad auto-organizzarsi in gerarchie annidate di sotto-unita’ ripetute

Il matematico ungherese Tibor Rado inventa il Busy Beaver Problem: data una macchina di Turing che si ferma, quanti “1” puo’ scrivere prima di fermarsi? Se la macchina di Turing in questione ha n stati, tale numero e’ denotato S(n) e cresce piu’ veloce di

Il matematico giapponese Yutaka Taniyama si suicida

John Nash diviene famoso risolvendo il Problema dell’Immersione di Riemann. Poco dopo cade in una profonda psicosi da schizofrenia. Il Problema dell’Immersione di Riemann: E’ possibile immergere ogni superficie, e piu’ in generale ogni varieta’ con una metrica in senso riemanniano, in un qualche spazio

D. H. Lehmer dimostra che i primi 25 000 zeri della funzione Zeta soddisfano l’ipotesi di Riemann

Matematici della Rand Corporation dopo anni di ricerche pubblicano il testo “Un milione di cifre casuali”

S. Skewes dimostra che la frequenza con cui si diradano i numeri primi trovata da Gauss, per cifre sufficientemente elevate era sottostimata; la prima di tali cifre deve essere inferiore a 10^10^10000000000000000000000000000000000; se una persona giocasse a scacchi con tutte le particelle esistenti nell’universo, dove

Ad un convegno internazionale di matematica a Tokyo, il giovane Yutaka Taniyama suggerisce una curiosa relazione fra le forme modulari e le equazioni ellittiche

Il matematico Derek Lawden descrive matematicamente il flyby

Raphael Robinson, a Berkeley, scrive un programma per il Standard Western Automatic Computer (SWAC) che calcola un numero primo di Mersenne (Mersenne’s Primes) enorme: 2^521 – 1. Poche ore dopo ne produce uno ancora piu’ enorme: 2^607 – 1. Lo stesso anno ne trovera’ altri

Desert Inn, Las Vegas. Un cliente del casino riesce ad azzeccare 28 colpi giusti consecutivi ai dadi. A priori c’e’ una possibilita’ su 10 milioni. (ma ovviamente con decine di milioni di giocate in tanti decenni, ci si aspetta che almeno un caso succeda…)

John Nash studia la Non-Cooperative Game Theory e la Bargaining Theory (teoria della contrattazione)

Hilbert muore dopo una caduta nelle strade di Gottinga. Per la cittadina tedesca, gia’ segnata dalle epurazioni naziste, questo evento segna la fine del suo ruolo di mecca della matematica. La matematica tedesca non sara’ piu’ quella e’ stata.

In seguito all’invasione della Danimarca da parte della Germania, viene imprigionato anche il matematico sudafricano John Kerrich che si trova per caso a Copenhagen. Il matematico usera’ il tempo libero (parecchio) degli anni di prigionia per lanciare una moneta 10 mila volte e annotare il

L’Institute for Advanced Study di Princeton, viene trasferito in una nuova sede

Kurt Godel e moglie lasciano Vienna per Princeton, U.S.A., la raggiunsero con la transiberiana, attraverso il Giappone da cui salparono per San Francisco giungendo a destinazione solo nel Marzo 1940; Godel non avrebbe mai piu’ rimesso piede sul suolo europeo

Il russo Vinogradov dimostra che qualsiasi numero dispari sufficientemente grande puo’ essere rappresentato come la somma di non piu’ di 3 primi (per esempio 1937=641+643+653); quindi ogni numero pari e’ rappresentabile come somma di non piu’ di 4 numeri primi, semplicemente rappresentando prima n-3 e

Alan Turing pubblica il suo articolo piu’ importante: “On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem” introducendo quella che verra’ ricordata come la Macchina di Turing, e la Macchina di Turing Universale, che sono la base di ogni computer digitale.

Il logico americano Alonzo Church dimostra il teorema di Tarski-Church-Turing: Non esiste un metodo infallibile per discriminare enunciati veri dell’aritmetica da enunciati falsi

Alan Mathison Turing descrive la piu’ semplice macchina calcolatrice in grado di calcolare ogni funzione calcolabile

Muore, all’eta’ di 57 anni, Emmy Noether

Kurt Godel fa la spola fra Vienna e l’Institue for Advanced Study di Princeton

Uno studente di Littlewood, Stanley Skewes, stima che solo quando si contano i primi numeri non inferiori a 10^10^10^34 si puo’ essere testimoni della sottostima del numero di numeri primi da parte del logaritmo integrale di Gauss. Questo e’ un numero incredibilmente grande. Probabilmente il

Kolmogorov: assiomizzazione della teoria delle probabilita’

Viene fondato l’Institute for Advanced Study di Princeton, che raccogliera’ il testimone della mecca della matematica, lasciato cadere da Gottinga nel 1943.

Teorema di Kurt Godel: “In ogni matematica ci sono affermazioni che non possono essere provate vere” pubblicato col titolo di On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems; il matematico John Von Neumann, che stava tenendo un ciclo di lezioni in America, annulla

Il matematico russo Schnirelmann dimostra che qualsiasi numero, pari o dispari che sia, puo’ essere rappresentato come la somma di non piu’ di 300 000 primi