C’e’ la percezione dell’inizio di una nuova era in cui l’internazionalismo e i valori condivisi garantiranno una crescente prosperita’ e ordine internazionale con l’Europa saldamente al vertice. Le fiere mondiali in questo trentennio sono piu’ di 100, e celebrano l’erudizione, la cultura, e il progresso tecnologico. La matematica, come le altre scienze, diviene una attivita’ professionale e riflette l’esuberanza dei tempi. I grandi centri rimangono le universita’ tedesche e Parigi, ma nascono diverse societa’ matematiche nazionali (Mosca 1864, Londra 1865, Francia 1872, Tokyo 1877, Palermo 1884, New York 1888, Germania 1890)
